Cobertura para Celular

Para atrair mais turistas, o governo decidiu permitir a instalação de uma rede de telefonia celular no paradisíaco arquipélago de Logarium. O arquipélago tem muitas ilhas no formato circular, todas com no máximo 1 km de diâmetro.

Exatamente uma torre de celular será instalada no centro de cada uma das ilhas. Todas as torres serão idênticas e terão o mesmo alcance; o alcance é a distância máxima da torre que um equipamento (telefone ou outra torre) pode estar de forma que a comunição seja possível.

O governo deseja que a rede de telefonia celular garanta a cobertura total do arquipélago, ou seja, deve ser possível a um usuário comunicar-se com qualquer outro usuário no arquipélago, mesmo que a comunicação tenha que passar por mais de uma torre.

Há vários tipos de torres disponíveis no mercado, cada tipo com um alcance. O governo recebeu uma proposta atrativa de uma empresa e deseja saber se o alcance da torre ofertada permitirá a cobertura total do arquipélago.

Dadas a localização das torres e o alcance da torre ofertada, escreva um programa para determinar se a torre ofertada permite a cobertura total do arquipélago.

Entrada

A primeira linha da entrada contém um inteiro N indicando o número de ilhas do arquipélago. Cada uma das N linhas seguintes contém dois inteiros X_i e Y_i, as coordenadas da i-ésima torre. Não existem duas torres com as mesmas coordenadas. A última linha da entrada contém um inteiro A indicando o alcance da torre.

Saída

Seu programa deve produzir uma única linha na saída, contendo um único caractere, que deve ser S se a torre permite a cobertura total ou N caso contrário.

Restrições

• 2 ≤ N ≤ 10000
• 0 ≤ X_i, Y_i ≤ 1000, para 1 ≤ i ≤ N
• 1 ≤ A ≤ 10000

Informações sobre a pontuação

• Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos, Y_i = 0 para 1 ≤ i ≤ N.
• Para um conjunto de casos de testes valendo 80 pontos adicionais, nenhuma outra restrição.

Exemplos

3
200 200
400 400
600 600
200

N
	

5
10 10
10 30
30 10
30 30
20 20
20

S
	

3
0 0
40 0
0 30
49

S