XXVI Olimpíada Brasileira de Informática

Bandeirinhas de São João

Os professores do Departamento de Matemática estão preparando cordas de barbante com bandeirinhas coloridas para a festa de São João. A corda deve ter exatamente nove bandeirinhas, de três tipos: pano, plástico e papel. Eles têm seis bandeirinhas de pano, sendo duas de cada uma das cores verde, amarela e rosa; seis bandeirinhas de plástico, sendo duas de cada uma das cores rosa, verde e azul; e seis bandeirinhas de papel, sendo três de cada uma das cores azul e amarela. O Departamento decidiu que a escolha das bandeirinhas para a corda deve obedecer às seguintes restrições:

  • A corda deve incluir ao menos uma bandeirinha de cada tipo.
  • Deve haver mais bandeirinhas de pano do que de plástico.
  • Não deve haver menos bandeirinhas de plástico do que de papel.
  • Deve haver mais bandeirinhas azuis do que rosas.
  • Não deve haver menos bandeirinhas verdes do que rosas.
  • Não deve haver menos bandeirinhas amarelas do que verdes.

Questão 1. Qual das alternativas seguintes poderia ser uma lista completa e correta das bandeirinhas da corda?
Pano: duas amarelas, duas rosas; Plástico: duas verdes, uma azul; Papel: uma azul, uma amarela
Pano: uma amarela, uma rosa, duas verdes; Plástico: duas verdes, uma azul; Papel: uma amarela, uma azul
Pano: duas verdes, uma amarela; Plástico: duas azuis, uma verde; Papel: uma azul, uma amarela
Pano: duas amarelas, duas verdes; Plástico: duas rosas, uma azul; Papel: duas azuis
Pano: duas verdes, uma rosa, duas amarelas; Plástico: uma verde, uma azul; Papel: uma azul, duas amarelas

Questão 2. Se apenas papel azul é usado na corda, qual das seguintes afirmativas sobre a corda é necessariamente verdadeira?
Ela tem exatamente três bandeirinhas verdes.
Ela tem exatamente duas bandeirinhas azuis.
Ela tem exatamente três bandeirinhas rosas.
Ela tem exatamente três bandeirinhas amarelas.
Ela tem exatamente duas bandeirinhas amarelas.

Se a corda inclui quatro bandeirinhas verdes, qual das seguintes afirmativas sobre a corda é necessariamente verdadeira?

Questão 3. Se não há bandeirinhas rosas na corda, qual das seguintes afirmativas sobre a corda poderia ser falsa?
Ela tem exatamente duas de pano amarelas.
Ela tem exatamente duas de pano verdes.
Ela tem uma de plástico branca.
Ela tem exatamente quatro de pano.
Ela tem três de plástico.

Questão 4. Qual das seguintes afirmativas sobre a corda é necessariamente falsa?
Ela inclui duas bandeirinhas de pano rosas.
Ela inclui três bandeirinhas amarelas.
Ela inclui exatamente uma bandeirinha azul.
As únicas de papel são amarelas.
As únicas de plástico são verdes.

Questão 5. Se a corda inclui o número máximo possível de bandeirinhas rosas, ela deve também incluir qual das seguintes?
exatamente duas de plástico verdes.
pelo menos uma de plástico azul.
pelo menos uma de plástico rosa.
pelo menos uma de plástico verde.
exatamente duas de plástico rosas.

Questão 6. Se a corda inclui exatamente duas bandeirinhas de plástico rosas, qual das seguintes poderia ser uma lista completa e correta de bandeirinhas de pano incluídas?
uma rosa, uma amarela, duas verdes
duas verdes, duas amarelas, uma rosa
duas verdes, duas rosas, uma amarela
duas verdes, duas amarelas
uma verde, duas amarelas, uma rosa

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