28a Olimpíada Brasileira de Informática

Gavetas

Nas provas da OBI não é permitido ficar com o telefone celular durante o exame. Quatro meninos -- Fábio, João, Mário e Pedro -- e três meninas -- Nina, Rita e Tina -- esqueceram-se dessa regra e estão com celulares que precisam ser guardados durante a prova. Para guardar os celulares o professor vai usar cinco gavetas que existem na mesa que está na sala de exame. As gavetas são numeradas de 1 a 5, em sequência. As seguintes condições serão obedecidas:

  • Cada gaveta deve ser usada por uma ou duas crianças e cada criança deve usar apenas uma gaveta.
  • Cada gaveta que é compartilhada por mais de uma criança deve ser usada por um menino e uma menina (compartilhar significa dividir o uso com alguém).
  • João deve compartilhar uma gaveta, mas Rita não deve compartilhar uma gaveta.
  • A gaveta de Nina não deve ser adjacente (ou seja, vizinha) à gaveta de Tina.
  • Fábio deve usar a gaveta 3.

Questão 1. Qual das seguintes é uma lista completa e correta das crianças que certamente estão entre as que vão compartilhar uma gaveta?

Questão 2. Se Tina usa a gaveta 3 e apenas Mário usa a gaveta 1, então qual das alternativas é sempre verdadeira?

Questão 3. Se quatro meninos usam gavetas numeradas em sequência e João usa a gaveta 5, então qual das seguintes alternativas é uma lista completa e correta das gavetas que não podem ser compartilhadas?

Questão 4. Considerando que a gaveta que Rita usa esteja definida, qual é o número máximo de gavetas que poderiam ser a gaveta que João vai usar?

Questão 5. Se as primeiras três gavetas são usadas por meninas, qual das seguintes alternativas é sempre verdadeira?

Questão 6. Se a gaveta 1 é usada por um menino, a gaveta 2 também é usada por um menino, e ambas as gavetas 1 e 2 não são compartilhadas, então a gaveta 4 deve ser usada por quem?

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