Festa olímpica

Os atletas da Nlogônia obtiveram o melhor resultado do país em olimpíadas, e para comemorar o rei decidiu dar uma grande festa no Palácio Real. Todos os atletas foram convidados, mas o rei quer também convidar alguns de seus súditos.

Como não é possível convidar todos os súditos, o rei determinou que a seguinte Lei seja utilizada para calcular a lista de convidados:

Lei Especial Sobre Comemoração das Olimpíadas

• Os N súditos de Nlogônia serão numerados 1, 2, 3, …, N e uma lista ordenada será criada com os números dos súditos. A primeira posição da lista será 1.

• Um número M de turnos serão então executados; em cada turno i, será sorteado um número T_i que será usado para remover súditos da lista, da seguinte forma: no turno i, devem ser removidos da lista todos os súditos que ainda continuam na lista e que ocupam posições que são múltiplas de T_i; ou seja, devem ser removidos os súditos que estão nas posições (T_i, 2T_i, 3T_i, …) da lista corrente. Ao final do turno, para não haver posições vazias na lista (cujos súditos foram removidos) a lista é reagrupada, mantendo-se a mesma ordem relativa, e contendo apenas os números dos súditos remanescentes.

• Os súditos que permanecerem na lista ao final dos M turnos serão convidados para a grande festa de comemoração do resultado das olimpíadas.

Dados o número de súditos e os números sorteados em cada turno, sua tarefa é determinar os súditos que serão convidados de acordo com a Lei Especial.

Entrada

A primeira linha da entrada contém um número inteiro N, o número de súditos de Nlogônia. A segunda linha contém um inteiro M, o número de turnos. Cada uma das M linhas seguintes contém um inteiro T_i, o número que foi sorteado para o turno i.

Saída

Seu programa deve produzir a lista de convidados de acordo com a Lei Especial, com uma linha para cada convidado, cada linha contendo somente o número de um convidado. Como a lista total dos convidados pode ser muito grande, o rei ordenou que, caso o número de convidados seja maior que 10.000, você deve listar apenas os 10.000 primeiros (ou seja, os com menores números) convidados.

Restrições

• 2 ≤ N ≤ 1 000 000 000
• 1 ≤ M ≤ 5 000
• 2 ≤ T_i ≤ 100 000 para 1 ≤ i ≤ M

Informações sobre a pontuação

• Para um conjunto de casos de testes valendo 17 pontos, N ≤ 100 e M ≤ 10.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 22 pontos, N ≤ 400 000 e M ≤ 5 000.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 21 pontos, T_i = 2 para 1 ≤ i ≤ M.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 40 pontos, nenhuma restrição adicional.

Exemplos

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3

1
3
7
9
	

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3
2
2
2

1
	

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5
	

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...
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