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Jardim de Infância

Vívian é uma professora do jardim de infância. Todos os dias, ao final da aula, ela tem que olhar os desenhos que seus alunos fizeram naquele dia e fazer algum comentário. Esta é uma tarefa muito repetitiva, já que as crianças costumam desenhar coisas semelhantes, portanto Vívian decidiu automatizar o processo. Ela fez um programa capaz de processar a imagem e procurar padrões conhecidos para fazer comentários predeterminados. Em particular, ela percebeu que na maioria dos desenhos as crianças incluem um pinheiro. Porém, ela está tendo dificuldades para reconhecê-los e pediu sua ajuda. O programa dela já é capaz de reconhecer uma figura que pode ser um pinheiro e transformá-la em sete pontos P₁, P₂, ... P₇. O candidato a pinheiro seria a região interna do polígono P₁P₂P₄P₆P₇P₅P₃, como mostra a figura a seguir de um pinheiro válido. Logo, dados os sete pontos que formam a imagem, você deve decidir se ela é ou não um pinheiro. Ao analisar os desenhos das crianças, você decidiu que as condições para que os pontos formem um pinheiro são as seguintes:

• O ângulo P₂P₁P₃ é agudo (vértice em P₁);
• Os segmentos P₁P₂ e P₁P₃ têm o mesmo comprimento;
• Os pontos P₂, P₃, P₄ e P₅ são colineares;
• Os pontos médios dos segmentos P₂P₃ e P₄P₅ são coincidentes;
• O segmento P₂P₃ tem comprimento maior que o segmento P₄P₅;
• Os segmentos P₄P₆ e P₅P₇ são perpendiculares ao segmento P₂P₃;
• Os segmentos P₄P₆ e P₅P₇ têm o mesmo comprimento;
• Os pontos P₁ e P₆ devem estar separados pela reta que contém o segmento P₂P₃. Formalmente, o segmento P₁P₆ deve interceptar a reta que contém o segmento P₂P₃ em um único ponto.

A imagem a seguir mostra os polígonos formados pelos exemplos de entrada.

Entrada

A entrada contém sete linhas. A i-ésima da entrada contém dois inteiros X_i e Y_i, indicando as coordenadas cartesianas do ponto P_i.

Saída

Seu programa deve produzir uma única linha, contendo uma única letra, "S" se os pontos formam um pinheiro pelas condições descritas e "N", caso contrário.

Restrições

• -2 x 10⁴ ≤ X_i, Y_i ≤ 2 x 10⁴.
• Todos os pontos são diferentes.

Informações sobre a pontuação

• Em um conjunto de casos de teste equivalente a 50 pontos, o segmento P₂P₃ será paralelo ao eixo X do plano cartesiano (exemplos 1 e 4).

Exemplos

Entrada 2 -4 5 3 -1 3 3 3 1 3 3 5 1 5

Saída S

 

Entrada 2 -1 5 45 -43 9 -11 33 -27 21 -20 45 -36 33

Saída S

 

Entrada -1 -3 11 -23 11 17 11 -7 11 1 19 -7 19 1

Saída N

 

Entrada 2 4 18 22 -14 22 6 24 -2 20 6 26 -2 22

Saída N

 

Entrada 4 1 -36 -4 -12 -36 -30 -12 -18 -28 -39 -25 -27 -41

Saída N

 

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