XXVI Olimpíada Brasileira de Informática
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Nome do arquivo: jardim.x, onde x deve ser c, cpp, java, js ou py

Jardim de Infância

Vívian é uma professora do jardim de infância. Todos os dias, ao final da aula, ela tem que olhar os desenhos que seus alunos fizeram naquele dia e fazer algum comentário. Esta é uma tarefa muito repetitiva, já que as crianças costumam desenhar coisas semelhantes, portanto Vívian decidiu automatizar o processo. Ela fez um programa capaz de processar a imagem e procurar padrões conhecidos para fazer comentários predeterminados. Em particular, ela percebeu que na maioria dos desenhos as crianças incluem um pinheiro. Porém, ela está tendo dificuldades para reconhecê-los e pediu sua ajuda. O programa dela já é capaz de reconhecer uma figura que pode ser um pinheiro e transformá-la em sete pontos P1, P2, ... P7. O candidato a pinheiro seria a região interna do polígono P1P2P4P6P7P5P3, como mostra a figura a seguir de um pinheiro válido.
Logo, dados os sete pontos que formam a imagem, você deve decidir se ela é ou não um pinheiro. Ao analisar os desenhos das crianças, você decidiu que as condições para que os pontos formem um pinheiro são as seguintes:
  • O ângulo P2P1P3 é agudo (vértice em P1);
  • Os segmentos P1P2 e P1P3 têm o mesmo comprimento;
  • Os pontos P2, P3, P4 e P5 são colineares;
  • Os pontos médios dos segmentos P2P3 e P4P5 são coincidentes;
  • O segmento P2P3 tem comprimento maior que o segmento P4P5;
  • Os segmentos P4P6 e P5P7 são perpendiculares ao segmento P2P3;
  • Os segmentos P4P6 e P5P7 têm o mesmo comprimento;
  • Os pontos P1 e P6 devem estar separados pela reta que contém o segmento P2P3. Formalmente, o segmento P1P6 deve interceptar a reta que contém o segmento P2P3 em um único ponto.
A imagem a seguir mostra os polígonos formados pelos exemplos de entrada.

Entrada

A entrada contém sete linhas. A i-ésima da entrada contém dois inteiros Xi e Yi, indicando as coordenadas cartesianas do ponto Pi.

Saída

Seu programa deve produzir uma única linha, contendo uma única letra, "S" se os pontos formam um pinheiro pelas condições descritas e "N", caso contrário.

Restrições

  • -2 x 104 ≤ Xi, Yi ≤ 2 x 104.
  • Todos os pontos são diferentes.

Informações sobre a pontuação

  • Em um conjunto de casos de teste equivalente a 50 pontos, o segmento P2P3 será paralelo ao eixo X do plano cartesiano (exemplos 1 e 4).

Exemplos

Entrada 
2 -4
5 3
-1 3
3 3
1 3
3 5
1 5
Saída 
S

 

Entrada 
2 -1
5 45
-43 9
-11 33
-27 21
-20 45
-36 33
Saída 
S

 

Entrada 
-1 -3
11 -23
11 17
11 -7
11 1
19 -7
19 1
Saída 
N

 

Entrada 
2 4
18 22
-14 22
6 24
-2 20
6 26
-2 22
Saída 
N

 

Entrada 
4 1
-36 -4
-12 -36
-30 -12
-18 -28
-39 -25
-27 -41
Saída 
N

 

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