28a Olimpíada Brasileira de Informática

Refinaria Central

Oito grandes tubulações de gás, ou gasodutos, numerados de 1 a 8, vão passar por baixo da Refinaria Central. Os gasodutos pares precisam correr na direção norte-sul e os ímpares na direção leste-oeste. Cada gasoduto estará enterrado em um dos quatro possíveis níveis abaixo da refinaria: 10, 20, 30 e 40 metros de profundidade. Por cada nível devem passar exatamente dois gasodutos na mesma direção. Precisamos ajudar na atribuição dos gasodutos aos níveis! Depois de muito planejamento, ficou decidido que:

  • Os gasodutos 5 e 7 não podem passar no mesmo nível;
  • Os gasodutos 2 e 4 não podem passar no mesmo nível;
  • A diferença de profundidade entre os gasodutos 2 e 8 não pode ser maior do que 10 metros;
  • A diferença de profundidade entre os gasodutos 1 e 7 tem que ser maior do que 10 metros.

Questão 1. Qual das opções abaixo é uma atribuição válida de gasodutos aos níveis?

Questão 2. Se o gasoduto 6 estiver no nível 10, então qual desses gasodutos estará no nível 30?

Questão 3. Se o gasoduto 7 estiver no nível 40, então em quais níveis poderá estar o gasoduto 1?

Questão 4. Se os gasodutos 2 e 8 não estiverem no mesmo nível, então em quais níveis estarão os gasodutos ímpares?

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