28a Olimpíada Brasileira de Informática

Rádio

O rádio do carro do pai de Luiz tem oito botões numerados consecutivamente de 1 a 8. Cada botão vai ser associado a exatamente um de três tipos de estações de rádio: samba, notícias e rock, e cada tipo de estação será associado a não mais do que três botões. Além disso, as seguintes condições devem ser respeitadas:

  • Os botões 3, 4 e 5 são associados a três tipos diferentes de estações.
  • Os botões 6 e 5 não são associados ao mesmo tipo de estação.
  • Nem o botão 1 nem o botão 7 são associados ao tipo rock, mas os dois botões são associados ao mesmo tipo de estação.
  • Se 6 não é associado a samba, então 2 é rock.

Questão 1. Qual das seguintes alternativas é uma lista correta e completa de como os botões são programados?

Questão 2. Qual dos seguintes pares de botões não podem ser associados ao mesmo tipo de estação?

Questão 3. Se o botão 2 é associado a samba, qual das seguintes alternativas é necessariamente verdadeira?

Questão 4. Se os botões 5 e 8 são associados a samba, qual das seguintes alternativas é necessariamente falsa?

Questão 5. Se os botões 6 e 8 são associados ao mesmo tipo de estação, qual das alternativas abaixo é necessariamente verdadeira?

Questão 6. Qual das alternativas seguintes é um par de botões tal que os dois botões não podem estar associados a notícias?

Questão 7. Se o botão 6 está associado a rock e o botão 5 está associado ao mesmo tipo de estação que o botão 8, quantas combinações diferentes de botões e tipos de estação são possíveis?

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