XXVI Olimpíada Brasileira de Informática

Refinaria Central

Oito grandes tubulações de gás, ou gasodutos, numerados de 1 a 8, vão passar por baixo da Refinaria Central. Os gasodutos pares precisam correr na direção norte-sul e os ímpares na direção leste-oeste. Cada gasoduto estará enterrado em um dos quatro possíveis níveis abaixo da refinaria: 10, 20, 30 e 40 metros de profundidade. Por cada nível devem passar exatamente dois gasodutos na mesma direção. Precisamos ajudar na atribuição dos gasodutos aos níveis! Depois de muito planejamento, ficou decidido que:

  • Os gasodutos 5 e 7 não podem passar no mesmo nível;
  • Os gasodutos 2 e 4 não podem passar no mesmo nível;
  • A diferença de profundidade entre os gasodutos 2 e 8 não pode ser maior do que 10 metros;
  • A diferença de profundidade entre os gasodutos 1 e 7 tem que ser maior do que 10 metros.

Questão 1. Qual das opções abaixo é uma atribuição válida de gasodutos aos níveis?
10: 3 e 7, 20: 2 e 6, 30: 1 e 5, 40: 4 e 8
10: 5 e 7, 20: 4 e 6, 30: 2 e 8, 40: 1 e 3
10: 3 e 7, 20: 1 e 5, 30: 2 e 6, 40: 4 e 8
10: 3 e 7, 20: 4 e 6, 30: 1 e 5, 40: 2 e 8
10: 1 e 7, 20: 6 e 8, 30: 3 e 5, 40: 2 e 4

Questão 2. Se o gasoduto 6 estiver no nível 10, então qual desses gasodutos estará no nível 30?
8
1
3
4
7

Questão 3. Se o gasoduto 7 estiver no nível 40, então em quais níveis poderá estar o gasoduto 1?
somente 10
somente 30
10 ou 20
somente 20
10 ou 30

Questão 4. Se os gasodutos 2 e 8 não estiverem no mesmo nível, então em quais níveis estarão os gasodutos ímpares?
20 e 40
20 e 30
10 e 30
30 e 40
10 e 40

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