XXVI Olimpíada Brasileira de Informática

Rádio

O rádio do carro do pai de Luiz tem oito botões numerados consecutivamente de 1 a 8. Cada botão vai ser associado a exatamente um de três tipos de estações de rádio: samba, notícias e rock, e cada tipo de estação será associado a não mais do que três botões. Além disso, as seguintes condições devem ser respeitadas:

  • Os botões 3, 4 e 5 são associados a três tipos diferentes de estações.
  • Os botões 6 e 5 não são associados ao mesmo tipo de estação.
  • Nem o botão 1 nem o botão 7 são associados ao tipo rock, mas os dois botões são associados ao mesmo tipo de estação.
  • Se 6 não é associado a samba, então 2 é rock.

Questão 1. Qual das seguintes alternativas é uma lista correta e completa de como os botões são programados?
samba: 1,3,7; rock: 4,6,8; notícias: 2,5
samba: 3,6,7; rock: 5,8; notícias: 1,2,4
samba: 3,6,8; rock: 2,5; notícias: 1,4,7
samba: 1,7,8; rock: 2,4,6; notícias: 3,5
samba: 2,5,6; rock: 4,8; notícias: 1,3,7

Questão 2. Qual dos seguintes pares de botões não podem ser associados ao mesmo tipo de estação?
2, 5
1, 6
3, 7
4, 8
2, 8

Questão 3. Se o botão 2 é associado a samba, qual das seguintes alternativas é necessariamente verdadeira?
5 é associado a rock.
4 é associado a samba.
3 é associado a notícias.
8 é associado a samba.
7 é associado a notícias.

Questão 4. Se os botões 5 e 8 são associados a samba, qual das seguintes alternativas é necessariamente falsa?
1 e 4 são associados a notícias.
3 e 6 são associados a rock.
2 e 4 são associados a rock.
Exatamente três botões são associados a samba.
Exatamente três botões são associados a notícias.

Questão 5. Se os botões 6 e 8 são associados ao mesmo tipo de estação, qual das alternativas abaixo é necessariamente verdadeira?
2 é associado a rock.
7 é associado a samba.
5 é associado a rock.
3 é associado a samba.
8 é associado a samba.

Questão 6. Qual das alternativas seguintes é um par de botões tal que os dois botões não podem estar associados a notícias?
4, 8
1, 5
2, 5
1, 4
4, 6

Questão 7. Se o botão 6 está associado a rock e o botão 5 está associado ao mesmo tipo de estação que o botão 8, quantas combinações diferentes de botões e tipos de estação são possíveis?
2
3
4
5
6

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