XXVI Olimpíada Brasileira de Informática

Amizades

Um grupo de seis amigas do mesmo bairro, Ana, Beatriz, Carol, Diana, Ester e Fernanda, sempre foram inseparáveis, mas, nos últimos meses, algumas brigas aconteceram. Nada muito sério, mas a figura abaixo mostra como estão as relações entre elas atualmente. Um círculo com a letra inicial do nome representa uma amiga. Dois círculos estão ligados se as duas amigas estão brigadas. Se dois círculos não estão ligados, as amigas estão em paz.

Questão 1. Se Carol brigar com Ana e com Beatriz, qual será o número máximo de amigas em um subgrupo no qual todos os pares de amigas estão brigadas?
3
2
4
1
5

Questão 2. Qual par de amigas precisaria fazer as pazes para que seja possível separar todas as amigas em dois subgrupos de três amigas cada, de modo que qualquer par de amigas em subgrupos distintos esteja em paz?
Ana e Beatriz
Diana e Carol
Ana e Fernanda
Ester e Diana
Carol e Fernanda

Questão 3. Qual é o número máximo de amigas em um subgrupo contendo Fernanda no qual todos os pares de amigas estão em paz?
1
3
4
2
5

Questão 4. Qual é o número máximo de amigas em um subgrupo no qual todos os pares de amigas estão em paz?
5
3
1
2
4

Questão 5. Qual é o número mínimo de pares de amigas atualmente brigadas que precisam fazer as pazes ao mesmo tempo para que a resposta da Questão 4 se altere?
1
2
4
5
6

Questão 6. Qual é o número máximo de pares de amigas atualmente em paz que podem brigar ao mesmo tempo sem que a resposta da Questão 4 se altere?
3
4
5
6
7

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