XXVI Olimpíada Brasileira de Informática

Gavetas

Nas provas da OBI não é permitido ficar com o telefone celular durante o exame. Quatro meninos -- Fábio, João, Mário e Pedro -- e três meninas -- Nina, Rita e Tina -- esqueceram-se dessa regra e estão com celulares que precisam ser guardados durante a prova. Para guardar os celulares o professor vai usar cinco gavetas que existem na mesa que está na sala de exame. As gavetas são numeradas de 1 a 5, em sequência. As seguintes condições serão obedecidas:

  • Cada gaveta deve ser usada por uma ou duas crianças e cada criança deve usar apenas uma gaveta.
  • Cada gaveta que é compartilhada por mais de uma criança deve ser usada por um menino e uma menina (compartilhar significa dividir o uso com alguém).
  • João deve compartilhar uma gaveta, mas Rita não deve compartilhar uma gaveta.
  • A gaveta de Nina não deve ser adjacente (ou seja, vizinha) à gaveta de Tina.
  • Fábio deve usar a gaveta 3.

Questão 1. Qual das seguintes é uma lista completa e correta das crianças que certamente estão entre as que vão compartilhar uma gaveta?
Fábio, João
João, Pedro
João, Mário, Pedro
João, Mário, Tina
João, Nina, Tina

Questão 2. Se Tina usa a gaveta 3 e apenas Mário usa a gaveta 1, então qual das alternativas é sempre verdadeira?
João usa a gaveta 4.
João usa a gaveta 5.
Pedro usa a gaveta 2.
Rita usa a gaveta 2.
Rita usa a gaveta 5.

Questão 3. Se quatro meninos usam gavetas numeradas em sequência e João usa a gaveta 5, então qual das seguintes alternativas é uma lista completa e correta das gavetas que não podem ser compartilhadas?
Gaveta 2
Gaveta 4
Gaveta 1, gaveta 2
Gaveta 1, gaveta 4
Gaveta 2 ,gaveta 4

Questão 4. Considerando que a gaveta que Rita usa esteja definida, qual é o número máximo de gavetas que poderiam ser a gaveta que João vai usar?
uma
duas
três
quatro
cinco

Questão 5. Se as primeiras três gavetas são usadas por meninas, qual das seguintes alternativas é sempre verdadeira?
João usa a gaveta 1.
Nina usa a gaveta 3.
Tina usa a gaveta 1.
João usa a mesma gaveta que Tina.
Pedro usa a mesma gaveta que Tina.

Questão 6. Se a gaveta 1 é usada por um menino, a gaveta 2 também é usada por um menino, e ambas as gavetas 1 e 2 não são compartilhadas, então a gaveta 4 deve ser usada por quem?
João
Pedro
Rita
João e Nina
Mário e Tina

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