XXVI Olimpíada Brasileira de Informática
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Progressões Aritméticas

Bob é um aluno do ensino médio que gosta muito de matemática. Na última aula ele aprendeu o que são Progressões Aritméticas (PAs) e ficou fascinado por elas. Pelo que Bob entendeu, Progressões Aritméticas são sequências de números nas quais a diferença entre dois elementos consecutivos é sempre igual a uma constante r, chamada de razão da PA.

Um exemplo de Progressão Aritmética de razão 2 é -1, 1, 3, 5. Além disso, toda sequência com um ou dois elementos é sempre uma Progressão Aritmética. Por outro lado, 5, 6, 8, 9, 10 não é uma PA porque a diferença entre elementos consecutivos não é constante: a diferença entre os dois primeiros elementos é 6 - 5 = 1, enquanto a diferença entre o terceiro e o segundo elementos é 8 - 6 = 2.

Bob percebeu que qualquer sequência, mesmo que a mesma não seja uma Progressão Aritmética, pode ser quebrada em sequências menores que são PAs. Por exemplo, vimos que a sequência 5, 6, 8, 9, 10 não é uma PA, mas podemos quebrar ela entre o 6 e o 8 para obtermos as sequências 5, 6 e 8, 9, 10, que são PAs. Note que não existe como quebrar a sequência em menos partes se quisermos ter apenas PAs no fim do procedimento.

Bob é fascinado por programação mas ainda não sabe programar muito bem, e por isso pediu sua ajuda: ele não está conseguindo descobrir como quebrar sequências muito grandes de um jeito eficiente; por isso, pediu que você escrevesse um programa para, dada uma sequência qualquer, imprimir o número mínimo de partes em que precisamos quebrar a sequência para termos apenas Progressões Aritméticas no término do processo. Caso a sequência original já seja uma PA, podemos terminar o processo com uma única parte, e portanto a resposta para esse caso é 1.

Entrada

A primeira linha da entrada é composta por um inteiro N , o número de elementos da sequência. Na segunda linha existem N inteiros ai, os elementos da sequência.

Saída

A saída deve conter uma única linha, indicando o número mínimo de partes em que Bob precisa quebrar a sequência original para que ele termine apenas com PAs.

Restrições

  • 1 ≤ N ≤ 105
  • -105ai ≤ 105

Exemplos

Entrada
5
1 2 3 4 5
			
Saída
1
			
Entrada
7
-2 0 2 3 3 4 6
			
Saída
3 
			

É fácil verificar que a sequência -2, 0, 2, 3, 3, 4, 6 (do exemplo acima) não é uma PA, pois 2 - 0 ≠ 3 - 2. Verificando manualmente, você pode constatar que não é poss&?vel particionar a sequência em duas de tal forma que ambas as partes sejam PAs. Entretanto, existe uma maneira de particionar a sequência em 3 PAs:

-2, 0, 2 3, 3 4, 6

Portanto, temos que a resposta para este exemplo é 3.

Entrada
4
-2 0 3 6
			
Saída
2
			

A sequência -2, 0, 3, 6 (do exemplo acima) pode ser particionada de várias formas. As únicas maneiras que resultam em PAs são as seguintes:

  • Com 4 partes temos 1 possibilidade:
  • -2036
  • Com 3 partes temos 3 possibilidades:
  • -2,036
    -20,36
    -203,6
  • Com 2 partes temos 2 possibilidades:
  • -2,03,6
    -20,3,6

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