Biblioteca Ótima

O arquiteto Otávio B. Ignácio, da firma OBI Arquitetura Ltda, está criando um novo modelo para o projeto arquitetural de bibliotecas. Ele constatou que um visitante poderia ter que andar por toda a biblioteca procurando pela seção à qual pertence o livro desejado caso não houvesse alguma ordem na localização das seções (encontrar o livro dentro da seção é mais fácil porque eles normalmente estão ordenados). O novo modelo procura resolver o problema, de forma que um visiante possa ir mais diretamente para a seção desejada, sem ter que passar por toda a biblioteca.

Pela sua idéia, cada seção está associada a uma única sala e vice-versa. As salas possuem até três portas com os nomes de Principal, Menor e Maior, conforme a figura abaixo, e as portas Menor e Maior de uma sala estão sempre associadas à porta Principal de uma outra sala. Além disso, seu modelo segue a seguinte propriedade: toda seção que se pode chegar através da porta Menor de uma determinada sala possui nome necessariamente menor do que o nome da seção atual; da mesma forma, toda seção que se pode chegar através da porta Maior possui nome necessariamente maior. A ordem utilizada para comparar os nomes das seções pode ser a mesma ordem utilizada em dicionários (ordem lexicográfica). Note que toda sala tem uma porta Principal, mas a existência das portas Menor e Maior depende da existência de seções adjacentes.

Desta forma, quando um visitante entra em uma sala por sua porta Principal, ele compara o nome da seção desejada com o nome da seção correspondente à sala. Se o nome da seção desejada for menor, o visitante segue seu caminho pela porta de nome Menor; se for maior, segue pela porta de nome Maior. Obviamente, se os dois nomes foram iguais, significa que ele encontrou a seção desejada.

Um amigo bibliotecário sugeriu que as seções mais procuradas deveriam ficar mais próximas da entrada principal, de forma a diminuir a distância média necessária para uma pessoa encontrar a seção desejada. No entanto, Otávio sabia que seu modelo de busca restringia a topologia não podendo-se simplesmente colocar as seções mais visitadas próximas à entrada sem considerar sua ordem relativa. Utilizando-se do número de visitas de cada seção em um ano como custo de um nó, ele definiu que o custo total de uma topologia seria dado pela soma total do custo de cada nó multiplicado pelo número de seções intermediárias no caminho desde a entrada da biblioteca até a sala desejada. Este último valor é equivalente ao nível de uma sala, conforme mostrado na figura. Sendo assim o custo da topologia adotada na figura é 115. Substituindo a seção de Biologia pela seção de Direito e fazendo a primeira acessível pela porta Menor da segunda geraria uma outra topologia de custo 90, para o mesmo exemplo de biblioteca.

Otávio concluiu que a topologia de custo total mínimo representa a melhor distribuição de seções em uma biblioteca do seu modelo. No entanto, Otávio calculou manualmente este valor para projetos pequenos e não sabe como resolver o problema em projetos maiores.

Tarefa

Você foi contratado para desenvolver um programa que calcule o custo total mínimo de uma biblioteca dentre todas as topologias possíveis, dadas as freqüências de acesso às suas seções.

Entrada

A entrada é composta de vários conjuntos de teste. A primeira linha de um conjunto de teste contém um número inteiro N que indica o número de seções da biblioteca. As seções são identificadas por inteiros de 1 a N. A segunda linha do conjunto de teste contém N inteiros entre 0 e 100, representando as freqüências de acesso das seções 1, 2, 3,... e N, respectivamente. O final da entrada é indicado por N = 0.

Exemplo de Entrada

1 
5 
3
10 10 10
3 
5 10 20
0

Saída

Para cada conjunto de teste da entrada seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do conjunto de teste, no formato "Teste n", onde n é numerado a partir de 1. A segunda linha deve conter o custo total mínimo para a topologia indicada, calculado pelo seu programa. A terceira linha deve ser deixada em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.

Exemplo de Saída

Teste 1
0

Teste 2
20

Teste 3
20

(esta saída corresponde ao exemplo de entrada acima)

Restrições

0 ≤ N ≤ 60 (N = 0 apenas para indicar o fim da entrada)
0 ≤ Freqüências ≤ 100