Progressões Aritméticas

Bob é um aluno do ensino médio que gosta muito de matemática. Na última aula ele aprendeu o que são Progressões Aritméticas (PAs) e ficou fascinado por elas. Pelo que Bob entendeu, Progressões Aritméticas são sequências de números nas quais a diferença entre dois elementos consecutivos é sempre igual a uma constante r, chamada de razão da PA.

Um exemplo de Progressão Aritmética de razão 2 é -1, 1, 3, 5. Além disso, toda sequência com um ou dois elementos é sempre uma Progressão Aritmética. Por outro lado, 5, 6, 8, 9, 10 não é uma PA porque a diferença entre elementos consecutivos não é constante: a diferença entre os dois primeiros elementos é 6 - 5 = 1, enquanto a diferença entre o terceiro e o segundo elementos é 8 - 6 = 2.

Bob percebeu que qualquer sequência, mesmo que a mesma não seja uma Progressão Aritmética, pode ser quebrada em sequências menores que são PAs. Por exemplo, vimos que a sequência 5, 6, 8, 9, 10 não é uma PA, mas podemos quebrar ela entre o 6 e o 8 para obtermos as sequências 5, 6 e 8, 9, 10, que são PAs. Note que não existe como quebrar a sequência em menos partes se quisermos ter apenas PAs no fim do procedimento.

Bob é fascinado por programação mas ainda não sabe programar muito bem, e por isso pediu sua ajuda: ele não está conseguindo descobrir como quebrar sequências muito grandes de um jeito eficiente; por isso, pediu que você escrevesse um programa para, dada uma sequência qualquer, imprimir o número mínimo de partes em que precisamos quebrar a sequência para termos apenas Progressões Aritméticas no término do processo. Caso a sequência original já seja uma PA, podemos terminar o processo com uma única parte, e portanto a resposta para esse caso é 1.

Entrada

A primeira linha da entrada é composta por um inteiro N , o número de elementos da sequência. Na segunda linha existem N inteiros a_i, os elementos da sequência.

Saída

A saída deve conter uma única linha, indicando o número mínimo de partes em que Bob precisa quebrar a sequência original para que ele termine apenas com PAs.

Restrições

• 1 ≤ N ≤ 10⁵
• -10⁵ ≤ a_i ≤ 10⁵

Exemplos

5
1 2 3 4 5
			

1
			

7
-2 0 2 3 3 4 6
			

3 
			

É fácil verificar que a sequência -2, 0, 2, 3, 3, 4, 6 (do exemplo acima) não é uma PA, pois 2 - 0 ≠ 3 - 2. Verificando manualmente, você pode constatar que não é poss&?vel particionar a sequência em duas de tal forma que ambas as partes sejam PAs. Entretanto, existe uma maneira de particionar a sequência em 3 PAs:

Portanto, temos que a resposta para este exemplo é 3.

4
-2 0 3 6
			

2
			

A sequência -2, 0, 3, 6 (do exemplo acima) pode ser particionada de várias formas. As únicas maneiras que resultam em PAs são as seguintes:

• Com 4 partes temos 1 possibilidade:

-2

0

3

6

• Com 3 partes temos 3 possibilidades:

-2,0	3	6
-2	0,3	6
-2	0	3,6

• Com 2 partes temos 2 possibilidades:

-2,0	3,6
-2	0,3,6