Início Inscrições Informações Gerais Regulamento Pratique Contato Resultados Mapa do Conteúdo

 Você está visitando: Início > Olimpíada Brasileira de Informática > Pratique > Modalidade Iniciação >
                                            > Nível 2

 

Pantanal

Uma fazenda no pantanal, de terras totalmente planas, tem quatro armazens -- A, B, C e D -- muito distantes entre si, que são ligados por quatro trilhas retas -- Q, R, S e T. As trilhas têm todas o mesmo comprimento e conectam os armazens da seguinte forma:

  • Q conecta apenas A e C.
  • R conecta apenas B e C.
  • S conecta apenas A e B.
  • T conecta apenas B e D.

Questão 1. Se, tomando atalhos fora das trilhas, o fazendeiro pudesse ir de C a D por um caminho mais curto do que a distância mínima entre C e D utilizando apenas trilhas, qual das seguintes alternativas é necessariamente verdadeira?

A rota composta por S e T não forma uma linha reta.
A rota composta por R e T não forma uma linha reta.
A menor distância de A a D utilizando apenas trilhas é menor do que a menor distância de C a D utilizando apenas trilhas.
A sequência de trilhas de menor comprimento entre A e D é a menor distância entre A e D.
As trilhas R e T encontram-se em um ângulo reto ($90^o$).

Questão 2. Se o fazendeiro utiliza apenas as trilhas, qualquer das alternativas seguintes é uma seqüÂência possível de trilhas para ser percorrida EXCETO

S, T, T, R, Q
T, S, Q, R, T
T, R, R, T, T
R, Q, S, R, Q
Q, S, R, T, S

Questão 3. Qual das seguintes alternativas é a ordem em que o fazendeiro, partindo de A, usando apenas as trilhas, e nunca usando uma trilha mais de uma vez, visita todos os outros armazens?

C, D, B
B, C, D
D, C, B
D, B, C
C, B, D

Questão 4. Se a distância em linha reta entre A e D é igual à distância em linha reta entre C e D, e o fazendeiro utiliza apenas trilhas em seus deslocamentos, qual das seguintes alternativas é necessariamente verdadeira caso novas trilhas retas sejam adicionadas entre A e D e entre C e D?

A distância mínima entre A e D é menor do que a distância mínima entre C e D.
O número de trilhas necessárias para percorrer o caminho entre dois armazens é sempre um.
A distância mínima entre dois armazens quaisquer é sempre a mesma.
O fazendeiro percorre necessariamente um menor número de trilhas para ir pela menor distância de C a B do que para ir pela menor distância de C a A.
O fazendeiro percorre necessariamente um menor número de trilhas para ir de A a D pela menor distância, do que para ir de A a B pela menor distância.

Questão 5. Se o fazendeiro está em D e deseja chegar a A por uma seqüÂência de trilhas que não é mais longa do que o necessário, quantas seqüÂências de comprimento mínimo existem para ele escolher?

5
4
3
1
2

Questão 6. Se o fazendeiro percorre o comprimento inteiro de cada trilha exatamente uma vez, qual das seguintes alternativas é a lista dos armazens que o fazendeiro visita duas vezes?

B
B, C, D
A, B
B, D
B, C

 

Apoio: Unicamp Patrocínio: Fundação Carlos Chagas Promoção: SBC